Глоссарий по курсу "Численные методы решения уравнений математической физики и химии"

Если в уравнении отсутствует производная 2-го порядка хотя бы по одной из независимых переменных – то данное уравнение относят к уравнениям параболического типа.

На первом полушаге интервала Δt неявную разностную схему, которая будет учитывать только производную второго порядка по координате x назовем первая подсхема.

Порядок аппроксимации характеризует точность, с которой разностный оператор аппроксимирует производную функции u в точке x _j: чем выше порядок аппроксимации, тем точнее аппроксимация и, соответственно, меньше её ошибка.

Правило выбора конечной разности для аппроксимации производной первого порядка по координате в зависимости от знака стоящего перед ней параметра v: для того, чтобы разностная схема была устойчива (условно устойчива в случае явной разностной схемы и абсолютно устойчива в случае неявной разностной схемы) при положительном v для аппроксимации первой производной по координате следует использовать левую конечную разность, при отрицательном v – правую конечную разность.

Результат последовательного решения подсхем, называемых в совокупности предиктором, являются значения функции u на шаге по времени (n + 1/2).

Подход, заключающийся в стабилизации коэффициентов, являющихся функцией времени, на последнем рассчитанном шаге, называют принципом замороженных коэффициентов.